「長方形」の版間の差分

長方形
	長方形
種類	四角形、台形、平行四辺形、超直方体
辺・頂点	4
シュレーフリ記号	{ } × { }
コクセター図形
対称性群	二面体群 (D2)、[2]、(*22)、次数4
双対多角形	菱形
要素	凸、等角、円状対角と辺は合同

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2023年1月17日 (火) 12:47時点における版

長方形（ちょうほうけい）、矩形（くけい）（英: rectangle）は、4つの角がすべて等しい四角形である。

平行四辺形の一種であり、平行四辺形の性質をすべて満たすほか、次の性質を有する。

4つの内角はすべて等しい。（すなわち直角である。）
2本の対角線は等しい長さを持つ。

これにより、長方形は円に内接する四角形である。

正方形は長方形の特殊な形で、4つの角がすべて等しく、4つの辺がすべて等しい四角形である。つまり、正方形は長方形の一種であり、かつ菱形の一種である。ただし、日常的な言葉では正方形と長方形は別のものとして扱う^[1]。

長方形の2組の向かい合う辺のうち、長い（か等しい）方の長さを長方形の長さ、短い（か等しい）方の長さを長方形の幅と呼ぶ。長方形の面積 $A$ は長さ $x$ と幅 $y$ の積によって求められる。つまり、 $A=xy$ である。例えば、長さが5、幅が4の長方形の面積は、5×4=20となる。2番目の図を参照。

微積分学では、リーマン積分はリーマン和の長方形の幅を極限まで小さくしたときの極限値として定義される。

2つの連続する自然数の積になるような数を長方形数または矩形数という。

長方形のうち、口語で長四角（ながしかく）といえば正方形を除いた長方形を指すことが多い。

脚注

[脚注の使い方]

^ 新明解国語辞典では長方形を「広義では正方形を含み、狭義では除外する」とされる。

外部リンク

長方形の面積の式における「縦×横」の変遷と多様性について - 群馬大学伊藤隆

ポータル数学

[1] 新明解国語辞典では長方形を「広義では正方形を含み、狭義では除外する」とされる。

[1]

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 [[画像:Rectangle 4x5.svg|200px|thumb|右|長さ5、幅4の長方形]]
-'''長方形'''（ちょうほうけい)、'''矩形'''（くけい)({{lang-en-short|rectangle}}）は、4つの角がすべて等しい[[四角形]]である。
+'''長方形'''（ちょうほうけい）、'''矩形'''（くけい）（{{lang-en-short|rectangle}}）は、4つの角がすべて等しい[[四角形]]である。
 [[平行四辺形]]の一種であり、平行四辺形の性質をすべて満たすほか、次の性質を有する。
-*4つの内角はすべて等しい。(すなわち[[直角]]である。)
+*4つの内角はすべて等しい。（すなわち[[直角]]である。）
 *2本の[[対角線]]は等しい長さを持つ。
 これにより、長方形は[[円 (数学)|円]]に内接する四角形である。
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 [[正方形]]は長方形の特殊な形で、4つの角がすべて等しく、4つの辺がすべて等しい四角形である。つまり、正方形は長方形の一種であり、かつ[[菱形]]の一種である。ただし、日常的な言葉では正方形と長方形は別のものとして扱う<ref>新明解国語辞典では長方形を「広義では正方形を含み、狭義では除外する」とされる。</ref>。
-長方形の2組の向かい合う辺のうち、長い(か等しい)方の長さを長方形の長さ、短い(か等しい)方の長さを長方形の幅と呼ぶ。長方形の[[面積]] <math>A</math> は長さ <math>x</math> と幅 <math>y</math> の[[積]]によって求められる。つまり、 <math>A=xy</math>  である。例えば、長さが5、幅が4の長方形の面積は、5×4=20となる。2番目の図を参照。
+長方形の2組の向かい合う辺のうち、長い（か等しい）方の長さを長方形の長さ、短い（か等しい）方の長さを長方形の幅と呼ぶ。長方形の[[面積]] <math>A</math> は長さ <math>x</math> と幅 <math>y</math> の[[積]]によって求められる。つまり、<math>A=xy</math> である。例えば、長さが5、幅が4の長方形の面積は、5×4=20となる。2番目の図を参照。
 微積分学では、[[リーマン積分]]は[[リーマン和]]の長方形の幅を極限まで小さくしたときの極限値として定義される。
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 *[https://gair.media.gunma-u.ac.jp/dspace/bitstream/10087/4713/1/02_伊藤.pdf 長方形の面積の式における「縦×横」の変遷と多様性について - 群馬大学 伊藤隆]
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